W pewien letni poranek pan Kleks krzątał się po swoim pokoju i wyraźnie czegoś szukał. Poruszony przeszukiwał wszystkie szafki i szuflady, nie mogąc znaleźć zapałek. Dyrektor Akademii był bardzo zawiedziony faktem, że skończyły mu się one akurat teraz. Posłał więc po Adasia, którego uznał za najlepszą osobę do pomocy.
Pan Kleks wręczył chłopcu złoty kluczyk. Adaś od razu znalazł właściwe przejście w murze Akademii. W kilka chwil przeniósł się do świata z bajek Andersena i trafił do bajki, której bohaterką była dziewczynka z zapałkami.
Adaś wylądował w obcym dla siebie mieście, którego nie znał nawet z opowieści. Przechadzał się między tłumem ludzi. Padał śnieg, chociaż w Akademii panowało lato. Adaś jednak zdawał się nie odczuwać zimna, ponieważ zdziwiony był, że jest mu ciepło bez odpowiedniego odzienia. Adaś podziwiał wygląd miasta, które pięknie wyglądało okalane śniegiem.
Nagle do chłopca podszedł przyjaźnie wyglądający mężczyzna. Był starszy, wysoki i uśmiechnięty. Wyciągnął rękę do Adasia i powiedział, że nazywa się Andersen. Zapytał chłopca, co robi w jego bajce. Zmieszany Adaś początkowo nie wiedział, co powiedzieć, jednak przełamał nieśmiałość. Opowiedział, że panu Kleksowi, dyrektorowi Akademii, skończyły się zapałki, a jego zadaniem jest przyniesienie nowego opakowania. Pan Andersen zaśmiał się ciepło i pogłaskał chłopca po włosach. Zawołał ręką małą dziewczynkę, która kuliła się z zimna i chuchała w dłonie, by je rozgrzać. Dziewczynka sprzedawała zapałki zabieganym ludziom z miasta. Podała jedno pudełeczko Adasiowi i uciekła, by dalej handlować zapałkami.
Adasiowi było bardzo smutno, kiedy patrzył na małą, zmarzniętą dziewczynkę. Pan Andersen pocieszał go i prosił, by przestał płakać. Tłumaczył, że to wszystko bajka, w której wydarzenia nie są prawdziwe, a jedynie zmyślone przez autora. Dziewczynka z daleka pomachała Adasiowi i uśmiechnęła się do niego. Adaś odwzajemnił uśmiech i spokojny poszedł z panem Andersenem. Dotarli razem do bramy, którą chłopiec dostał się do bajki. Adaś pożegnał się ze starszym mężczyzną i wrócił, by przekazać panu Kleksowi zapałki. Inni chłopcy słuchali z zaciekawieniem historii, jaka wydarzyła się w bajce i bardzo zazdrościli Adasiowi tej przygody.